1.
a) x²-3x-40=0
D=3² -4*(-40)=9+160=169
x₁=(3-13)/2= -5
x₂ =(3+13)/2=8
Ответ: -5; 8.
б) 81=36x²
81-36x²=0
(9-6x)(9+6x)=0
1) 9-6x=0 2) 9+6x=0
-6x=-9 6x= -9
x=1.5 x= -1.5
Ответ: -1,5; 1,5
в) x²-2x+3=0
D=2² -4*3=4-12=-8<0<br> нет корней
Ответ: нет корней.
г) 4x²-20x=0
4x(x-5)=0
1) 4x=0 2) x-5=0
x=0 x=5
Ответ: 0; 5.
2. х - первое число
х+1 - второе число
х(x+1)=240
x²+x-240=0
D=1²-4*(-240)=1+960=961
x₁=(-1-31)/2= -16
x₂=(-1+31)/2=15
При х= -16 - первое число
-16+1= -15 - второе число
При х=15 - первое число
15+1=16 - второе число
Ответ: -16 и -15;
15 и 16.
3. x⁴-12x²= -27
y=x²
y²-12y+27=0
D=12²-4*27=144-108=36
y₁=(12-6)/2=3
y₂=(12+6)/2=9
При у=3
x²=3
x₁=√3
x₂=-√3
При у= 9
x²=9
x₁=3
x₂= -3
Ответ: -3; -√3; √3; 3
4.
px²-2x+3p=0
D=2² -4p*3p=4-12p²
4-12p²=0
-12p²= -4
p²= -4 : (-12)
p²=1/3
p₁=1/√3
p₂= -1/√3
Ответ: -1/√3; 1/√3.
5. x|x|+6x-8=0
1) При х≥0
x*x+6x-8=0
x²+6x-8=0
D=6²-4*(-8)=36+32=68
x₁=(-6-√68)/2=(-6-2√17)/2=-3-√17 <0 - не подходит<br>x₂= -3+√17 ≥ 0 - подходит
2) При х<0<br>x*(-x)+6x-8=0
-x² +6x-8=0
x² -6x+8=0
D=6² -4*8=36-32=4
x₁=(6-2)/2=2 >0 - не подходит
x₂=(6+2)/2=4 >0 - не подходит
Ответ: -3+√17.