1. Велосипедист проехал 20 км с определённой скоростью, а оставшиеся 10 км - со...

Question

1. Велосипедист проехал 20 км с определённой скоростью, а оставшиеся 10 км - со скоростью на 5 км/ч меньше первоначальной. Найдите скорость велосипедиста
на втором участке пути, если на весь путь он затратил 2ч 20 мин.

2. Сумма дроби и обратной ей дроби равна 2 \frac{1}{20} . Найдите исходную дробь.

3. Увеличив скорость на 20 кч, поезд сократил на 2 ч время, затрачиваемое им на прохождение пути в 480 км. Определите первоначальную скорость поезда.

4. Цех должен был изготовить 600 деталей. Фактическ он выпускал в день на 5 деталей больше плана и выполнил заказ на 4 дня раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

5. Расстояние 180 км катер проходит по течению реки на 5 ч быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч.

Answer 1

Пусть х - скорость велосипедиста на втором участке пути  ⇒
20/(х+5)+10/х=2¹/₃
20x+10x+50=7/3 (x²+5x)  I×3
90x+150=7x²+35x
7x²-55x-150=0   D=7225
x₁=10  x₂=-15/7   x₂∉
Ответ:  скорость велосипедиста на втором участке 10 км/ч.
2.
Пусть х- первоначальная скорость поезда  ⇒
480/x-480/(x+20)=2
480x+9600-480x=2x²+40x
2x²+40x-9600=0   I÷2
x²+20x-4800=0   D=1960   √D=140
x₁=60   x₂=-80   x₂∉
Ответ: первоначальная скорость поезда 60 км/ч.
3.
Пусть х - количество дней, за которые был выполнен заказ  ⇒
600/х-600/(х+4)=5
600x+2400-600x=5x²+20x
5x²+20x-2400=0  I÷5
x²+4x-480=0  D=1936  √D=44
x₁=20   x₂=-24  x₂∉
Ответ: заказ был выполнен за 20 дней.
4.
Пусть х - собственная скорость катера  ⇒
180/(х-3)-180/(х+3)=5
180x+540-180x+540=5x²-45
5x²-1125=0    I÷5
x²-225=0
x²=225
x₁=15   x₂=-15   x₂∉
Ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.