50 БАЛЛОВ РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

$\frac{1}{(x-3)^2} - \frac{3}{x-3}-4=0$
Приводим дроби к общему знаменателю, вторую дробь умножаем на (х-3) и числитель и знаменатель, третье слагаемое на (х-3)² и числитель и знаменатель.
$\frac{1}{(x-3)^2} - \frac{3(x-3)}{(x-3)^2}- \frac{4(x-3)^2}{(x-3)^2} =0 \\ \\ \frac{1-3(x-3)-4(x-3)^2}{(x-3)^2} =0 \\ \\ \frac{1-3x+9-4(x^2-6x+9)}{(x-3)^2}=0 \\ \\\frac{1-3x+9-4x^2+24x-36}{(x-3)^2} =0 \\ \\\frac{4x^2-21x+26}{(x-3)^2} =0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда,когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля
$\left \{ {{4x^2-21x+26=0} \atop {x-3 \neq 0}} \right.$

D=21²-4·4·26=25
x=(21-5)/8=2 или х=(21+5)/8=26/8=13/4