Sin(3/2pi-2arcctg4/3)

По формулам приведения
$sin( \frac{3}{2} \pi -2arcctg \frac{4}{3} ) = - cos(2arcctg \frac{4}{3} )$

Замена переменной
arcctg(4/3)=α
ctgα=4/3⇒ tgα=3/4
найти
cos2α

$cos2 \alpha = \frac{1-tg^2 \alpha }{1+tg^2 \alpha }= \frac{1- \frac{9}{16} }{1+ \frac{9}{16} }= \frac{7}{25}$

Ответ. $sin( \frac{3}{2} \pi -2arcctg \frac{4}{3} ) = - cos(2arcctg \frac{4}{3} )=- \frac{7}{25}$