Пользуясь формулой а)Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 1500 б)определите...

Question

Пользуясь формулой а)Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 1500 б)определите сколько последовательных натуральных чисел начинается с 1, надо сложить чтобы сумме получить 210

Answer 1

1)Можно считать, что надо найти сумму членов арифм. прогрессии с d=1

S=0,5*(1+1500)*1500=1125750

2)Используя эту же формулу, обозначая количество членов через n, получим

n* (n+1)*0,5=210

n(n+1)=420

n²+n-420=0

n₁=20,  n₂=-21.

Учитывая условие выбираем положительное n=20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

 

сумма чисел от 1 до n, сложим первое число последовательности и последнее, получим n+1, сложим второе число и предпоследнее, получим 2+(n-1) = n+1, т.е. все пары дают в сумме n+1, при этом таких пар будет ровно n/2, итого сумма всех чисел от 1 до n равно (n+1)*n*0.5

 

1) от 1 до 1500, (1500 + 1)*1500/2 = 1501*750 = 1125750

2) аналогично получаем уравнение (n+1)*n*0.5 = 210 или n^2+n-420 = 0, корни уравнения 20 и -21, очевидно корень -21 нам не подходит, следовательно n = 20