Решить определенный интеграл

0 голосов
42 просмотров

Решить определенный интеграл

image
Математика (27 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0 {\frac{x\cdot sinx}{cos^3x}} \, dx =[\, u=x,\; du=dx,\; dv=\frac{sinx\, dx}{cos^3x}\; ,\\\\v=\int \frac{sinx\, dx}{cos^3x}=[t=cosx,\; dt=-sinx\, dx\, ]=\\\\=-\int t^{-3}dt=-\frac{t^{-2}}{-2}=\frac{1}{2cos^2x}\, ]=uv-\int v\, du=\\\\=\frac{x}{2cos^2x}|_0^{\frac{\pi}{4}}-\int _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{2cos^2x}= \frac{\frac{\pi}{4}}{2cos^2\frac{\pi}{4}}-\frac{1}{2}\cdot tgx|_0^{\frac{\pi}{4}}=

 =\frac{\pi }{8\cdot \frac{1}{2}} -\frac{1}{2}tg\frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}
(834k баллов)
0

Скажите, пожалуйста, что это за метод решения? Я пока прошёл темы первообразной, определённый интеграл и формула Ньютона-Лейбница. Но некоторые примеры по тригонометрии как-то с трудом даются, некоторые не решаются совсем. Вот и думаю, может метод, использованный вами, поможет

оставил комментарий (25.6k баллов)
0

к примеру вот пример http://znanija.com/task/17809871 , который замучил меня

оставил комментарий (25.6k баллов)
0

Метод называется "интегрирование по частям."

оставил комментарий (834k баллов)
0

Спасибо, поищу в интернете

оставил комментарий (25.6k баллов)
Похожие задачи