Помогите пожалуйста решить номер,срочно нужно Задание ** фото,заранее спасибо

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Тангенс угла наклона это по другому, угловой коэффициент касательной.
То есть, уравнение любой прямой:
$y=kx+b$ где k и есть тангенс угла наклона.

Теперь впрочем найдем касательную, у которой уравнение:
$y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})$
Наша задача, вначале найти производную нашей функции:
$y=(x+1)(x^5-x^4+x^3-x^2+x-1)$
Давайте вначале раскроем скобки:
$]y=x^6-1$

Теперь собственно найдем производную:
По правилу нахождения производной, производная разности, равна разности производных:
$f'(x^6-1)=f'(x^6)-f'(1)$
Производная:

$f'(x)= 6x^5$

Теперь наша цель составить уравнение нашей касательной:

Дано:
$x_{0}=(-1)$
$f'(x)=6x^5$
Подставляем эти значения в формулу:
$y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})$
$y=f(-1)+f'(-1)(x+1)$
Получаем:
$y=-6x-6$
На самом деле мы могли и не решать так. То есть составлять уравнение касательно и т.д. А все что требовалось, это найти производную функции и подставить значение (-1).
Но я решил это так, что бы вы убедились что решение правильно (график с касательной во вложении).

Ответ: Тангенс угла наклона касательной к данной функции в точке x=(-1) равен (-6).

Newtion_zn (46.3k баллов) 18 Апр, 18