Задано биквадратное уравнение (x-1)⁴ -2(x-1)² - 3 = 0.
Произведём замену (x-1)² = у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 2у - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
y₂=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1 этот корень отбрасываем:
((x-1)² не может быть отрицательным числом).
Обратная замена: (x-1)² = 3.
х² - 2х + 1 = 3.
х² - 2х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-2)=4-4*(-2)=4-(-4*2)=4-(-8)=4+8=12;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12-(-2))/(2*1)=(√12+2)/2=√12/2+2/2=√12/2+1 =
= 1+√3 ≈ 2.732051;
x₂=(-√12-(-2))/(2*1)=(-√12+2)/2=-√12/2+2/2=
= -√12/2+1 = 1 - √3 ≈ -0.732051.