Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между...

Question

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
((x&68≠0)=>(x&36=0))=>(x&A=0)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
Знак=> импликация.

Answer 1

Очевидно, выражение истинно, если у A нет пересечений с x. К сожалению, требуется определить наименьшее натуральное A, так что A = 0 не подходит.

Необходимо найти значения x, при которых левая часть ложна, тогда все выражение истинно.

Это достигается, когда x имеет пересечения с 68 и 36

68 = 64 + 4
36 = 32 + 4

То есть, если x пересекается с 4, то это также пересечение с 68 и 36. Это и есть наименьшее натуральное значение для A.

Ответ: A = 4