Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда равен нулю либо первый множитель,либо второй.
[ 5x^2-2x-3=0
[ x^2-mx+4=0
Выражение на месте первого множителя представляет собой квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:
D=(-2)^2-4*5*(-3)=64. Как видно, дискриминант >0, поэтому уравнение имеет два корня. Значит, чтобы выполнить условие,
нужно, чтобы уравнение с параметром имело один корень.
Рассмотрим две ситуации: когда m=0 и когда m не равно нулю.
1) m=0. Имеем: x^2-0+4=0; x^2+4=0. Видим, что уравнение корней не имеет.
2)m не равно нулю. В таком случае, чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равным нулю.
D=m^2-4*1*4=m^2-16=0; (m-4)(m+4)=0; m1=-4; m2=4.
Ответ: -4;4