В окружность радиусом 10 см вписан квадрат.Найдите площадь квадрата и длину окружности ,...

0 голосов
88 просмотров

В окружность радиусом 10 см вписан квадрат.Найдите площадь квадрата и длину окружности , вписанной в этот квадрат


Геометрия (122 баллов) | 88 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Радиус описанной окружности - это половина диагонали квадрата, значит диагональ равна 2*10=20 см. Сторону квадрата можно найти по теореме Пифагора. Если квадрат обозначить ABCD, при этом AC и AD - диагонали квадрата, то AC^2=AB^2+BC^2
Так как AB=BC (стороны квадрата), то получим
AC^2=2AB^2
Отсюда находим AB
AB= \sqrt{ \frac{AC^2}{2} } = \frac{AC}{ \sqrt{2} }= \frac{20}{ \sqrt{2} }
Площадь квадрата
S=AB^2= (\frac{20}{ \sqrt{2} }) ^{2}= \frac{400}{2}=200 cm^{2}
Для нахождения радиуса вписанной окружности надо найти радиус, а он будет равен половине стороны квадрата, т.е.
 R= \frac{AB}2} = \frac{20}{2 \sqrt{2} }= \frac{10}{ \sqrt{2} }
l=2 \pi R=2*3,14*\frac{10}{ \sqrt{2} }=44,4cm

(19.5k баллов)
0

Вверху ошибка, диагональ BD

0

Ну так исправьте. Нажмите изменить и отредактируйте решение.

0

и еще. обычно от радикала в знаменателе избавляются.