7)
∠ Е₁СЕ прямоугольного треугольника СЕ₁Е равен 90°-32°=58°
Опустим высоту ДН из Д на СЕ.
Высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке.
Следовательно, ДН пройдет через О.
∠СДН совпадает с ∠СДО.
∠СДО= ∠СДН=90°-58°=32°.
--------------
8)
а)
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится
гипотенуза этой высотой.
Отрезки - 4 и 16
СН²=4*16=64
СН=√64=8
б)
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
ВС²=АВ*ВН=20*4=80
ВС=√80=4√5
----------
АС²=АВ*АН=16*20=320
АС=√320=8√5