В книге 212 страниц, пронумерованных от 1 до 212. ** каждой странице напечатан ее номер....

Question

В книге 212 страниц, пронумерованных от 1 до 212. На каждой странице напечатан ее номер. Какова сумма всех цифр во всех номерах страниц?

Answer 1

Сумма номеров от 1 до 9 равна 45.
Сумма от 10 до 19 равна 10 + 45 = 55.
Сумма от 20 до 29 равна 2*10 + 45 = 65.
Сумма от 30 до 39 равна 3*10 + 45 = 75.
...
Сумма от 90 до 99 равна 9*10 + 45 = 135.
Сумма всех цифр от 1 до 99 равна
45 + 55 + 65 + ... + 135 = (45 + 135)*10/2 = 180*10/2 = 900
В номерах от 100 до 199 та же сумма цифр 900 + 100*1 = 1000
В номерах от 200 до 209 сумма цифр 2*9 + 45 = 18 + 45 = 63
В номерах от 210 до 212 сумма цифр 2+1+0+2+1+1+2+1+2 = 12
Итого сумма всех цифр 900 + 1000 + 63 + 12 = 1975

Comments

Извините, ошибся. Сумма от 200 до 209 равна 2*10 + 45 = 65. Сумма всех цифр равна 1977.