Трава ** заливном лугу растёт с постоянной скоростью.Если ** луг выпустить 50 гусей,они...

Question

Трава на заливном лугу растёт с постоянной скоростью.Если на луг выпустить 50 гусей,они съедят траву за 30 дней,а 30 гусей- за 65 дней.Сколько гусей съедят траву за 100 дней?

Answer 1

Пусть сначала на лугу у нас S травы
один гусь за день съедает х травы
за день вырастает v травы
Тогда
(S+30v)/50x=30
(S+65v)/30x=65
надо найти y такой, что (S+100v)/xy=100
y=(S+100v)/100x=S/100x+v/x

Решаем систему
(S+30v)/50x=30
(S+65v)/30x=65
из нее нам надо найти S/x и v/x. обозначим S/x=a и v/x=b 
S/50x+(3/5)(v/x)=30
S/30x+(13/6)(v/x)=65

a/50+3b/5=30
a/30+13b/6=65

a+30b=1500
a+65b=1950
вычитаем первое уравнение из второго
65b-30b=1950-1500
35b=450
b=450/35=90/7
a=1500-30b=7800/7
y=S/100x+v/x=a/100+b=78/7+90/7=168/7=24

Ответ: 24 гуся