Петя пытается расставить в таблицу 4х6 различные натуральные числа не превосходящие 30...

Question

Петя пытается расставить в таблицу 4х6 различные натуральные числа
не превосходящие 30 так что бы каждая пара чисел в клетках с общей стороной имела общий делитель больше 1 . докажите что это ему не удалось

Answer 1

Каждое число в таблице имеет не менее двух соседей. А числа 1, 11, 13, 17, 19, 23 и 29 не имеют среди остальных чисел от 1 до 30 двух соседей таких, с которыми они имели бы общий делитель , больший 1. Итого, для 24 клеток таблицы остается только 23 числа, т.е. чисел не хватит.