Как решать неравенство: (х-2)/(3-х)>=0 Желательно подробно и с рисунком.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Я постараюсь вам объяснить четко.

У нас есть неравенство, в котором есть дробь, в дроби и в числителе и в знаменателе есть многочлены. А значит, неравенство имеет вид:
$\frac{f(x)}{g(x)} \geq 0$ - где, как вы поняли f(x) и g(x) многочлены.
То что бы решить данное неравенство, мы должны найти те значения икс, при котором (по отдельности) f(x)=0 и g(x)=0:
$f(x)=x-2$
$x-2=0$
$x=2$
$g(x)=3-x$
$3-x=0$
$x=3$
При данных значениях, либо числитель обращается в нуль либо знаменатель.

Теперь, основаясь на данных значениях, составим 3 интервала:
$(-\infty,2)(2,3)(3,+\infty)$
Так как, мы имеем нестрогое неравенство, то интервалы можно преобразовать в полуинтервалы:
$(-\infty,2)[2,3)[3,+\infty)$
Теперь, давайте проверим знаки на каждом из интервалов, нам подойдет тот интервал, который имеет знак + (так как неравенство больше нуля).
$(-\infty,2)=-$
$[2,3)=+$
$[3,+\infty)=-$

Наглядно это выглядит так:

- + -
------2--------3--------->

Подходит только 2 интервал, значит это и есть ответ:
$x\in[2,3)$

Newtion_zn (46.3k баллов) 18 Апр, 18