Пусть x1 и x2 корни уравнения x^2+4x+n=0 удовлетворяют условию 3x1-x2=8 . Найдите корни...

Question

Пусть x1 и x2 корни уравнения x^2+4x+n=0 удовлетворяют условию 3x1-x2=8 . Найдите корни уравнения и значение n

Answer 1

По теореме Виета x1+x2=-b/a=-4
Составим систему уравнений:
{x1+x2=-4
{3x1-x2=8
Суммируем и получим:
4x1=4
x1=1
Найдем x2 по формуле x1+x2=-4
1+x2=-4
x2=-5
Теперь подставим в формулу x^2+4x+n=0 любой известный корень, например, x=1:
1^2+4*1+n=0
1+4+n=0
5+n=0
n=-5
Ответ: x1=1;x2=-5; n=-5