Пожалуйста, помогите, очень прошу. Хоть что-нибудь. С подробным решением, чтобы я поняла,...

Question

Пожалуйста, помогите, очень прошу. Хоть что-нибудь. С подробным решением, чтобы я поняла, а не тупо списала.

1) Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = t/t+1. Найдите её скорость в момент времени t0 =2.

2) Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = 2t^2-2t+1. В какой момент времени её скорость будет равна 1?

3) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = Cosx-3, проведённой в точке графика с абсциссой х0 = П/2.

4) х(х-3)^2(х+1)^3 / (х+3)^4 больше нуля.

Answer 1

1) функция х(t) - закон движения, зависимость пути х от времени t.Скорость - это производная от пути, то есть V(t)=x¹(t)=(1/t+1)¹=-1/t².

Скорость в момент времени t₀=2: V(2)=-1/2²=-1/4.

2)Аналогично находим скорость как производную от пути:

  V(t)=x¹(t)=4t³-2.

Скорость равна 1, значит, V(t)=0, 4t³-2=0  ⇒  t³=1/2, t=∛1/2

3) Угловой коэфициент касательной равен производной от функции, вычисленный при х=х₀=π/2.

  у¹=-sinx, y¹(π/2)=-sinπ/2=-1, k=-1

4)Такие неравенства решают методом интервалов.Отмечают нули числителя и знаменателя, а потом на интервалах считают знаки ф-ции.

Нули числителя: х=0, 3, -1

Нули знаменателя: х= -3.

ОДЗ: х≠ -3  ⇒ Точка х= -3 будет исключена из множества решений.

      + + +         + + +          - - -           + + +             + + +

  -----------(-3)---------(-1)--------(0)--------------(3)-----------  

Теперь выбираем интервалы, где стоит +

х∈(-∞,-3)∨(-3,-1)∨(0,3)∨(3,∞)

Из решения исключались нули числителя, так как знак неравенства строгий, равенство не допускается.