1)
㏒₀,₂(4x+8)/7=-2
По определению логарифма получаем
(4x+8)/7=(0,2)^(-2)=(1/5)^(-2)
(4x+8)/7=1/25
(4x+8)*25=7
100x+200=7
100x=-193
x=-1,93
2)
㏒₀,₅(x/4+1/3)=㏒₀,₅(1/4-x/3)+㏒₀,₅ 0,5
㏒₀,₅(x/4+1/3)=㏒₀,₅(1/4-x/3)*0,5, потенцируем, т.е. снимаем знак логарифма
x/4+1/3=1/2*(1/4/x/3)
x/4+1/3=1/8-x/6
x/4+x/6=1/8-1/3
5/12*x=-5/24
x= -1/2
3)
㏒₄(x+2)=2*㏒₀,₂₅5-1
㏒₄(x+4)=㏒₀,₂₅25 -1
㏒₄ (x+4) = -1*㏒₄25 -1, используем формулу ㏒ₓⁿZ= 1/n* ㏒ₓ Z
㏒₄(x+2)+ ㏒₄25 =-1
㏒₄(x+2)*25=-1
25*(x+2)=4⁻¹
25x+50=0,25
25x=-49,75
x=-1,99
4)
㏒ₓ₋₂₄ 1024=10
(x-24)¹⁰=1024
(x-24)^10=2^10
x-24=2
x=26
5)
㏒²₀,₁(10x) - 2*㏒₀,₀₁X=88
Выполним дополнительные преобразования, т.к. логарифмы по разным основаниям и от разных выражений, а потом сведем все к решению квадратного уравнения
║2*㏒₀,₀₁ X=2*(1/2)*㏒₀,₁X=㏒₀,₁X
║(㏒₀,₁(10x))² =(㏒₀,₁10+㏒₀,₁X)² =(㏒₀,₁X -1)² =㏒²₀,₁X -2*㏒₀,₁X+1
Полученные выражения подставим в исходное уравнение
㏒²₀,₁X - 3*㏒₀,₁X -88=0
пусть ㏒₀,₁X=y
y² -3y-88=0
y₁=(3+√361)/2
y2=(3-√361)/2
y1=11, y2= -8
㏒₀,₁X=11 ㏒₀,₁X=-8
x= (1/10)¹¹ x=(1/10)⁻⁸
Произведение корней x1*x2=(1/10)³=1/1000