Как решать уравнения с разными степенями? х^8-6х^7+9х^6-х²+6х-9=0
В данном случае методом группировки. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Ответ: x=1;x=-1;x=3
Огромная благодарность Вам!
![x^8-6x^7+9x^6-x^2+6x-9=0\\(x^8-x^2)-(6x^7-6x)+(9x^6-9)\\x^2(x^6-1)-6x(x^6-1)+9(x^6-1)=0\\(x^6-1)(x^2-6x+9)=0\\(x^6-1)(x-3)^2=0\\x^6-1=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-3)^2=0\\x^6=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-3=0\\\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{x=3}\\|x|=1\\\boxed{x=1}; \boxed{x=-1}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E8-6x%5E7%2B9x%5E6-x%5E2%2B6x-9%3D0%5C%5C%28x%5E8-x%5E2%29-%286x%5E7-6x%29%2B%289x%5E6-9%29%5C%5Cx%5E2%28x%5E6-1%29-6x%28x%5E6-1%29%2B9%28x%5E6-1%29%3D0%5C%5C%28x%5E6-1%29%28x%5E2-6x%2B9%29%3D0%5C%5C%28x%5E6-1%29%28x-3%29%5E2%3D0%5C%5Cx%5E6-1%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%28x-3%29%5E2%3D0%5C%5Cx%5E6%3D1%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+x-3%3D0%5C%5C%5Csqrt%5B6%5D%7Bx%5E6%7D%3D%5Csqrt%5B6%5D%7B1%7D%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5Cboxed%7Bx%3D3%7D%5C%5C%7Cx%7C%3D1%5C%5C%5Cboxed%7Bx%3D1%7D%3B+%5Cboxed%7Bx%3D-1%7D "x^8-6x^7+9x^6-x^2+6x-9=0\\(x^8-x^2)-(6x^7-6x)+(9x^6-9)\\x^2(x^6-1)-6x(x^6-1)+9(x^6-1)=0\\(x^6-1)(x^2-6x+9)=0\\(x^6-1)(x-3)^2=0\\x^6-1=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-3)^2=0\\x^6=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-3=0\\\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{x=3}\\|x|=1\\\boxed{x=1}; \boxed{x=-1}")