ДАЮ 20 БАЛЛОВАЯ! ПОМОГИТЕ!!!!! Прямые, касающиеся окружности в точках А и В,...

Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВАЯ! ПОМОГИТЕ!!!!! Прямые, касающиеся окружности в точках А и В, перпендикулярны. Докажите, что радиусы ОА и ОВ также перпендикулярны.

Answer 1

Итак,
радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен к касательной. т.е. ОА перпендикулярен к прямой А, ОВ - к прямой В.
Значит, ОВ параллелен к прямой А, а ОА - к прямой В. Значит, у нас получится параллелограмм АОВС (пусть точка С - точка пересечения прямых В и А), а раз угол АСВ прямой, то АОВС - прямоугольный, и АОВ - прямой, т.е. АО перпендикулярен к ВО.