В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью - 1 очко, а за поражение 0 - очков.Команда сыграли 38 матчей и получила 80 очков. Какое наименьшее число раз эта команда могла проиграть?
Решение
1) Способ
Определим минимальное количесво игр результат которых не равен нулю и это число должно делится на 3 без остатка (по правилу: если сумма цифр числа делится на 3 без остатка, значит и число делится без остатка):
ближайшие числа (к 80) которое делится на 3 без остатка являются: 78 и 81. Число 81 не рассматриваем, т.к. очков всего 80, тогда число выйгрышных очков равно 78 и проведено выигрышных игр: 78/3=26, тогда число очков которые получены в результате ничьей равны 80-78=2, тогда всего игр за которые получены очки равно: 26+2=28. Тогда значит максимальное число проигрышных партий равно: 38-28=10.
Ответ: максимальное число проигранных партий равно 10
2) Способ
80|__3__
6 |26 - провели выигрышных игр
20
18
2 (остаток)
2/1=2 - провели игр с результатом "ничья"
38-(26+2)=10 - максимальное число игр в которых команда проиграла