ой, это геометрия, а не география) перепутала) 1. Ширина кольца, образованного 2...

Question

ой, это геометрия, а не география) перепутала)

1. Ширина кольца, образованного 2 концентрическими (с одним центром) окружностями, равна 2. Хорда большей окружности касается меньшей и равна 8. Найти радиусы

2. Минутная стрелка на здании МГУ имеет длину 4,13 м, а часовая - 3,70 м. Какой путь проделает конец каждой стрелки за сутки?

3. Вписанный в окружность угол 40 градусов опирается на дугу 16 см, найти длину окружности

4. В треугольнике АВС : АВ=2, ВС=3, угол ВАС в три раза больше угла ВСА. найти радус

5. Найти центральный угол окружности R=4 см, если длина соответствующей дури равна а)8 пи/3 б)пи/9 в) 5

Answer 1

4 задача

данн ABCD- треугольник, AB=2, BC=3, Угол BAC = 3* угла BCA
зададим угол BAC=x, значит угол BAC=3x  
теорема синусов 3/sin(3x)=2/sin(x)=2R
=>    2sin(3x)=3sin(x)
=>    2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x)
=>      6-8sin^2(x)=3
=>      8sin^2(x)=3

=>      sin^2(x)=3/8
=>       sin(x)=sqrt(3/8)
получили 2/sin(x)=2R => R=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)
R=2*sqrt(2)/sqrt(3)