Мне думается так: потенциальная энергия шарика когда он взлетает на максимальную высоту, будет равна потенциальной энергии его же, когда он был погружён в воду. Это по закону сохранения энергии.
Потенциальная энергия погружённого шарика равная работе силы Архимеда, за минусом работы силы тяжести, по его выталкиванию на поверхность. Это запишем формулой: Аарх = (Fарх-mg)*h (где обозначим за h глубину начального погружения, она дана в условии). Сила Архимеда Fарх=ro_воды * объём шарика V * g. Объём шарика V = 4/3*пи*(r)^3. Сведём всё в одну формулу, получится Аарх = g * h0 * ( rо_воды * 4/3*пи*(r)^3 - m). Полдела сделано.
Теперь потенциальная энергия взлетевшего шарика Еп=m*g*Н (где обозначим за Н высоту взлёта, её ищем). Приравниваем Аарх = Еп, и из неё выражаем Н, получается итоговая формула:
Н = h * (ro_воды * 4/3*пи*(r)^3 - m ) / m.
Подставил цифры: Н = 0,3 * ( 1000 * 4/3*3,14* (0,015)^3 - 0,005 ) / 0,005, на моём калькуляторе вышло 0,548, это метры. В сантиметрах ответ 54,8 см.