Е - это соединительная гласная между двумя корнями (соединительной гласной Я не бывает). Слово образовано от чай пить, взяли основу ча- и пи-, прибавили суффикс - ти- и окончание -я. Получилось: ча Е пи ти е (ча- корень, пи- корень, Е - соединительная гласная, -ти- - суффикс, -я - окончание).