Прямая проходит через точки А(4;6) и В(0;1). Определите в какой точке она касается...

Находим уравнение прямой АВ:
$\frac{x-4}{0-4}= \frac{y-6}{1-6} ,$
Получаем каноническое уравнение прямой АВ:
$\frac{x-4}{-4}= \frac{y-6}{-5} .$
Это же уравнение в общем виде:
-5х + 20 = -4у + 24,
-5х + 4у - 4 = 0,
5х - 4у + 4 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
у = (5/4)х + 1.

Если графики касаются, то имеют общую точку .
Координаты точки касания удовлетворяют обоим уравнениям:
$\frac{ x^{2} -1}{x}= \frac{5x+4}{4}.$
Приводим к общему знаменателю и приводим подобные:
4х² - 4 = 5х² + 4х.
Получаем квадратное уравнение:
х² + 4х + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:x=-4/(2*1)=-2.
Координата у равна:
у = (5/4)*(-2) + 1 = -2,5 + 1 = -1,5.

Ответ: (-2; -1,5).