Воспользуемся сначала классическим (нерелятивистским) энергетическим расчётом.
Начальная кинетическая энергия
двух протонов с приданной им скоростью:
Начальная потенциальная энергия двух протонов
взаимодействующих электрически:
где
– начальное расстояние.
Конечная кинетическая энергия двух протонов
в предверии появления ядерных сил:
где
– остаточная скорость.
Конечная потенциальная энергия двух протонов
взаимодействующих электрически:
где
м – конечное расстояние
перед началом действия ядерных сил.
По закону сохранения энергии
полная начальная энергия равна полной конечной:
\frac{ k e^2 }{ m_p } ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} ) \ ; " alt=" v^2 = v_{ocm}^2 + \frac{ k e^2 }{ m_p } ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} ) > \frac{ k e^2 }{ m_p } ( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} ) \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">
положим, что
метр.
м/с
км/с.
Полученная скорость в 30 раз меньше скорости света, а это означает, что отношение классического расчёта энергии к релятивистскому составляет:
т.е. даёт относительную ошибку около 0.000834, или около 0.0834%, так что нет никакой неободимости производить корректировку расчётов, поскольку сокрости протонов для заданных условий малы, т.е. они - дорелятивистские.
Ответ:
км/с.