1) Получившаяся фигура - пирамида АВСS. Точка S проецируется в центр описанной вокруг основания пирамиды окружности ( так как боковые ребра пирамиды АВСS равны, значит равны и их проекции). Есть формула для описанной около треугольника окружности: R=a/(2*Sinα), где α - угол против стороны а. По нашим данным (а=4 и Sin30=1/2) находим R=4/2*(1|2)=4. В прямоугольном треугольнике SOA (например) SO=√(SA²-OA²) =√(25-R²)=√(25-16)=3. Это и есть искомое расстояние.
Ответ: Расстояние от точки S до плоскости АВС = 3.
2) Проведем DH перпендикулярно ВЕ. Треугольники DHC и ВЕС подобны и DH/ВЕ=4/5. ВЕ=5 (дано), отсюда DH=4. Заметим, что НС/ЕС=4/5. Причем мы знаем, что АЕ=ЕС (треугольник АВС равнобедренный и высота является медианой), а ЕН/ЕС=1/5. Значит и АЕ/ЕН=1/5, а АЕ/АН=5/6. Треугольники АDH и АМЕ подобны. МЕ/DH=АЕ/АН=5/6. Тогда МЕ=5*DH/6=5*4/6=3и1/3.
