Срочно!! помогите пожалуйста! буду благодарна) 1) Сколько времени нужно лететь с Земли **...

0 голосов
62 просмотров

Срочно!! помогите пожалуйста! буду благодарна)
1) Сколько времени нужно лететь с Земли на Марс в межпланетном корабле, движущемся по орбите, перигелийное расстояние которой равно расстоянию Земли от Солнца, а афелийное – расстоянию Марса от Солнца?
2) Большая полуось орбиты Сатурна равна 9,54 а.е. Найти период обращения Сатурна вокруг Солнца.
3) Астероид обращается вокруг Солнца с периодом 3 года. Может ли этот астероид столкнуться с Землей, если в афелии его расстояние равно 3 а.е. от Солнца?
4) Опишите по звездной карте вид неба в южной части небесной сферы на 15 августа в 22.30 часов (время местное).


Физика | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Тут, думаю, фишка в том, чтобы считать, что период обращения корабля, летящего по такой орбите, равен периоду обращения корабля, летящего по круговой орбите с радиусом, равны большой полуоси эллипса.
Прикинем примерно, что радиус Земной орбиты = 1 а.е., а радиус Марсианской = 1,5 а.е.
Ещё из условия нужно догадаться, что такой полёт возможен по единственной траектории, когда занимает ровно половину длины эллипса, то есть положение Земли в момент старта корабля, и положение Марса в момент прибытия , находятся ровно противоположно относительно Солнца.
И ещё необходимо привлечь третий закон Кеплера, говорящий о том, что квадраты периодов обращения планет относятся как кубы радиусов их орбит.

Теперь соединим все эти знания в кучку, и попробуем написать уравнение периода обращения корабля вокруг Солнца по такой орбите, как дано в условии.

( Тк / Тз ) ^2 = (Rк / Rз ) ^3
здесь индекс к относится к кораблю, индекс з - к Земле.

Измерять период обращения будем в Земных годах, поэтому считаем Тз = 1.
Rк = (Rм + Rз) / 2, здесь индекс м относится к Марсу
Подставляем, получаем:

Тк ^2 = [  (Rм + Rз) / (2 * Rз) ] ^3
Тк = [  (Rм + Rз) / (2 * Rз) ] ^ (3/2)

Тк = [  (1,5 + 1 ) / 2 ] ^ (3/2) = 1,4 Земных года, если не ошибся на калькуляторе.

Следовательно, половину орбиты (это и есть время полёта от Земли до Марса по данной траектории, что спрашивается в задаче) корабль пролетит за 1,4 / 2 = 0,7 Земных лет.

Ну, если нигде не накосячил в вычислениях. Лучше проверь за мной.

(6.5k баллов)
0

С Сатурном применяем тот же принцип. И то же уравнение. (Тс/Тз)^2 = (Rc/Rз)^3. Подставляем, типа выйдет Тс = Rc^(3/2)=9,54 ^ 3/2 = 29,5 Земных лет. Проверяй за мной тщательно, не дружу с калькулятором.

0

С астероидом, надо понимать, требуется найти его перигелий. Если он больше 1 а.е., то столкновения можно гарантированно не бояться. Ту же задачу здесь решаем наборот.

0

Та ^2 = Ra ^3 = 3^2 = 9. Значит большая полуось эллиптической орбиты астероида Ra = кубич.корень(3) = 2,08.

0

Обозначим перигелий астероида незатейливой буквой х. Тогда (3+х)/2 = 2,08. Отсюда 3+х=4,16, отсюда х=1,16.

0

Ура! В самой ближней к Солнцу точке своей орбиты астероид будет дальше от Солнца, чем орбита Земли. Столкновения с Землёй не будет.

0

Ну, карту описывай как-нибудь сама. Звёзды будут крупные, гореть как алмазы на чёрном бархате, и т.п.