Заяц прыгает в одном направлении по разделенной ** клетки полосе. За один прыжок он может...

Question

Заяц прыгает в одном направлении по разделенной на клетки полосе. За один прыжок он может сместиться либо на одну, либо на две клетки. Сколькими способами может заяц добраться с 1-й клетки на 12-ю?

Answer 1

1) 12 прыжков по 1 клетке - 1 вариант
2) 10 по 1 клетке + 1 прыжок на 2 клетки - 11 вариантов,
потому что он может этот прыжок сделать в любой момент.
3) 8 по 1 клетке и 2 по 2 клетки - С(2,10) = 45 вариантов
4) 6 по 1 клетке и 3 по 2 клетки - С(3, 9) = 84 варианта
5) 4 по 1 клетке и 4 по 2 клетки - С(4, 8) = 70 вариантов
6) 2 по 1 клетке и 5 по 2 клетки - С(5, 7) = С(2, 7) = 28 вариантов
7) 6 прыжков по 2 клетки - 1 вариант.
Всего вариантов 1+11+45+84+70+28+1 = 240 вариантов