(Х+2)/(Х-2) +(Х-2)/(Х+2)=13/6

0 голосов
80 просмотров

(Х+2)/(Х-2) +(Х-2)/(Х+2)=13/6

Алгебра (30 баллов) | 80 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\frac{x+2}{x-2} + \frac{x-2}{x+2} = \frac{13}{6}

ОДЗ:
\left \{ {{x+2 \neq 0} \atop {x-2 \neq 0}} \right.

\left \{ {{x \neq -2} \atop {x \neq 2}} \right.

Введём замену: 

\frac{x+2}{x-2} =t

t+ \frac{1}{t} - \frac{13}{6} =0

6t^2-13t+6=0,  t \neq 0

D=(-13)^2-4*6*6=169-144=25

t_1= \frac{13+5}{12} = \frac{3}{2}

t_2= \frac{13-5}{12} = \frac{2}{3}

\frac{x+2}{x-2} = \frac{3}{2}  или   \frac{x+2}{x-2} = \frac{2}{3}

2(x+2)=3(x-2)   или   3(x+2)=2(x-2)

2x+4=3x-6       или   3x+6=2x-4

x=10        или   x=-10

Ответ: -10;  10

(83.6k баллов)
0 голосов
\frac{x+2}{x-2}+ \frac{x-2}{x+2}= \frac{13}{6}\\\\ \frac{(x+2)(x+2)+(x-2)(x-2)}{x^2-4}= \frac{13}{6} \\\\\frac{x^2+4x+4+x^2-4x+4}{x^2-4}= \frac{13}{16}\\\\\frac{2x^2+8}{x^2-4}= \frac{13}{6}

ОДЗ:

x^2-4\neq 0\\ x\neq \pm2


12x^2+48=13x^2-52\\ 12x^2-13x^2=-52-48\\ x^2=100\\ x_{1/2}=\pm10


Ответ: x_1=-10; x_2=10

(4.5k баллов)
Похожие задачи