Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. В другом прямоугольном...

Question

Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 60градусам.Подобны ли эти треугольники? Почему?

Answer 1

из соотношения 1:5 следует х+5х=90,т.к один угол прямой,т.е. 90,то сумма двух других 180-90=90,если меньший угол х,то второй 5х

6х=90    х=15-имеем углы 15 и 5*15=75 град.,а во втором  прямоугольном треугольнике разность углов 60 град,а 75-15=60,зачит эти углы равны,и треуг.подобны по трём углам (не забываем про прямой угол)

Answer 2

Прямоугольными называются треугольники, у которых один из углов равен 90°.

В данном случае, подобными будут треугольники, в которых углы соответственно равны.

Для того, чтобы определить подобны ли треугольники ΔАВС и ΔА1В1С1, нужно вычислить градусные меры их углов.

Рассмотрим треугольник ΔАВС.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, а острые углы ∠А и ∠В относятся как 1 : 5, то выразим:

х – градусная мера ∠А;

5х – градусная мера ∠В;

90º – градусная мера угла ∠С;

180º – сумма всех углов треугольника;

х + 5х + 90 = 180;

х + 5х = 180 – 90;

6х = 90;

х = 90 / 6 = 15;

∠А = 15º;

∠В = 15º · 5 = 75º.

Рассмотрим треугольник ΔА1В1С1.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, а разность острых углов ∠А и ∠В равна 60º, то выразим:

х – градусная мера ∠А1;

х + 60 – градусная мера угла ∠В1;

90º – градусная мера ∠С1;

180º – сумма всех углов треугольника:

х + х + 60 + 90 = 180;

х + х = 180 – 90 – 60;

2х = 30;

х = 30 / 2 = 15;

∠А1 = 15º;

∠В1 = 15º + 60º = 75º.

Ответ: треугольники ΔАВС и ΔА1В1С1 являются подобными так как их углы соответственно равны: ∠А = ∠А1 = 15º; ∠В = ∠В1 = 75º; ∠С = ∠С1 = 90º.