Задание во вложении. ..............

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Даны 2 члена:

$a_1=-15$
$a_2=-12$
а)Найдем разность:
$d=-12-(-15)=3$

б)Мы знаем, что у любой арифметической прогрессии, формула n-го члена такова:
$a_n=a_1+d(n-1)$
В нашем случае:
$a_n=-15+3(n-1)$

в)
Составим на основе формулу которую мы нашли в б, составим уравнение:

$12=-15+3(n-1)$
$27=3n-3$
$n=10$

Отсюда следует, что 12 является 10 членом данной прогрессии
г)
Составим и решим неравенство:
$-15+3(n-1)\ \textless \ 0$
$3n-3\ \textless \ 15$
$3n\ \textless \ 18$
$n\ \textless \ 6$

Отсюда следует, что 5 член является последним отрицательным числом (можете проверить по формуле).

То есть, в данной прогрессии 5 отрицательных членов.

д)

Так как написано в задании, каждый ее член на 2000 больше чем член данной прогрессии с тем же номером. И требуется доказать.

То есть, 1 член данной прогрессии равен:
$x_1=a_1+2000=-15+2000=1985$
2 член:
$x_2=a_2+2000=-12+2000=1988$

Найдем теперь разность прогрессии:
$d=x_2-x_1=1988=1985=3$

Теперь собственно докажем что это арифметическая прогрессия, следующим образом:
Поначалу вспомним определение:
Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида $a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ \ldots,\ a_1+(n-1)d, \ \ldots,$
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа $d$ (шага, или разности прогрессии).

То есть, нам всего то требуется доказать, что всегда, при любом члене , разность будет одним и тем же числом:

Поначалу найдем формулу n-го члена данной прогрессии:
$a_n=1985+3(n-1)$

Теперь найдем формулу (n-1) члена прогрессии:
$a_{n-1}=1985+3((n-1)-1)=1985+3(n-2)$

Найдем разность:
$a_n-a_{n-1}=(1985+3(n-1))-(1985+3(n-2))$
Продолжение:
$(1985+3n-3)-(1985+3n-6)=1985+3n-3-1985-3n+6=3$

А мы знаем что d=3.
Отсюда следует, что эта последовательность, является арифметической прогрессией с разностью 3.

Newtion_zn (46.3k баллов) 18 Апр, 18