** координатной плоскости построен квадрат с вершинами в точках А(10; 10), Б(10; 75),...

Question

На координатной плоскости построен квадрат с вершинами в точках А(10; 10), Б(10; 75), С(75; 75), D(75; 10). Сколько имеется внутри квадрата точек, абсцисса и ордината которых удовлетворяют следующим условиям:

А) обе координаты кратны 15;

Б) обе координаты кратны 6;

В) абсцисса кратна 4, а ордината кратна 9;

Г) абсцисса кратна 6, а ордината кратна 15?

Answer 1

Важно иметь ввиду, что точки на ВС, кратные трем, я тоже считаю внутри прямоугольника. 1) Рассмотрим ось абсцисс. Найдем количество значений на ней, кратных трем: 65-10=55, 55/3=18 целых, остаток не важен. То есть, в промежутке от 10 до 65 всего 18 чисел, кратных трем. 2) Рассмотрим ось ординат. Та же процедура для трех: 75-10=65; 65/3=21 (целых), значит в интервале от 10 до 75 будет 21+1=22 числа, кратное трем (еще добавили один, так как 75 тоже кратно трем). 3) Итак, где обе координаты кратны трем: 18*22=396 значений; 4) Количество Абсцисс, кратных 9: 55/9=6 (целых); Ординатат, кратных 9: 7 (целых); 5) Обе кратны 9: 6*7=42 значения; 6) Абсциссы кратна трем, ординаты девяти: 18*7=126; 7) Абсциссы девяти, ординаты трем: 6*22=132. Что не понятно, спрашивай. Проверь арифметику. Удачи!5+ КОММЕНТАРИЕВ  ОТМЕТИТЬ НА