окружность можно вписать в четырёхугольник, если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, значит у трапеции суммы противоположных сторон равны 10+10=20, площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту. S=(a+b)*h:2. Радиус окружности =2, значит высота трапеции =4, поэтому S=20*4:2=40, площадь круга = произведению пи на радиус в квадрате S=пиR^2=пи2^2=4пи,
Sтрапеции:Sкруга=20:(4пи)=5:пи
2)пусть треугольник АВС вписан в окружность, дуга АВ:дугеВС:дугеАС=1:2:3
х-коэффициент отношения, тогда дуга АВ=х, дуга ВС=2х, дуга АС=3х, х+2х+3х=360 градусов,
6х=360гр, х=60гр. тогда дуга АВ=60гр, дуга ВС=120гр, дуга АС=180гр. угол АВС опирается на полуокружность АС, значит, треугольник АВС-прямоугольный, угол В=90гр. Вписанный угол ВСА опирается на дугу АВ, по свойству вписанного угла угол ВСА=дугаАВ:2=60гр:2=30гр. Катет, лежащий против угла в 30гр=половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АС=2*АВ=2*корень четвёртой степени из 6. по соотношения в прямоугольном треугольнике катет ВС=произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла,
ВС=АС*cosDCF= 2*корень четвёртой степени из 6*cos30= 2*корень четвёртой степени из 6 корень из3/2= корень четвёртой степени из 6 * 2*корень четвёртой степени из 9= 2*корень четвёртой степени из 54. Площадь прямоугольного треугольника =половине произведения катетов S=AB*BC:2= корень четвёртой степени из 54* корень четвёртой степени из 6 =(3корень из2):2
3)длина окружности равна 2пиR, 6пи=2пиR, R=6пи:2пи=3. высота трапеции =3+3=6 пусть трапеция АВСД, АД и ВС основания. В трапецию вписана окружность значит ВС+АД=АВ+СД, периметр АВСД=(АВ+СД)*2. Пусть х-коэффициент отношения, тогда боковая сторона СД=х+9х=10х. По свойству отрезков касательных АД=9х+9х=18х, ВС=х+х=2х проведём высоты из вершин В иС. В прямоугольном треугольнике СДС1СД=10х, СС1=6, ДС1=8х по т ПИфагора (10x)^2-(8x)^2=6^2, 2x*18x=36, x^2=36:36=1, x=1, CD=1+9=10, P=(10+10)*2=40