Шар вписан в прямой параллелепипед, диагонали основания которого равны p и q. Найти...

0 голосов
153 просмотров

Шар вписан в прямой параллелепипед, диагонали основания которого равны p и q. Найти площадь поверхности параллелепипеда


Геометрия (55 баллов) | 153 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Раз в параллелепипед можно вписать шар, то
1. высота равна диаметру шара Н = 2r
2. в основание можно вписать окружность, то есть это ромб. 
3. радиус этой окружности равен радиусу шара r
Площадь основания через периметр Р выражается так S = Pr/2; а площадь боковой поверхности Sb = PH = 2Pr = 4S, полная поверхность имеет площадь 6S (любопытно, получилось, что пощади ВСЕХ граней равны)
Через диагонали площадь ромба выражается так S = pq/2;
Площадь всей поверхности параллелепипеда будет 3pq

(69.9k баллов)