Log_(2/3) (x² -2,5x) < -1 ⇔ x² -2,5x > (2/3)^( -1) > 0 ,т.к. основания логарифма 0 < 2/3 < 1_ ( функция убывающая ).<br>x² -2,5x > 3/2 ⇔2x² -5x -3 >0 ⇔2(x+1/2)(x-3)>0 .
методом интервалов :
+ - +
--------- (-1/2) ------- 3 ---------
ответ: x∈(-∞ ; -1/2) U (3; ∞) .
--- - ---
2x² -5x -3 =0 ;
D =5² -4*2(-3) =25 +24 =49 =7².
x₁ =(5 -7)/(2*2) = -2/4 = -1/2;
x₂ =(5 +7)/(2*2) = 12/4 =3.
2x² -5x -3 =2(x-x₁)(x-x₂) =2(x+1/2)(x-3).