Необходимо подробное решение. Заранее спасибо. (Корень из(3-5^х))*(2*5^х+8*5^-х –17)=0

Question

Необходимо подробное решение. Заранее спасибо.
(Корень из(3-5^х))*(2*5^х+8*5^-х –17)=0

Answer 1

ОДЗ: 3-5^x≥0
          -5^x≥ -3
           5^x≤ 3
           x≤log₅ 3

1) √(3-5^x)=0
     3-5^x=0
     -5^x=-3
      5^x=3
      x=log₅ 3
 
 2) 2*5^x+8*5^(-x)-17=0
     y=5^x
     2y+(8/y)-17=0
     2y² +8-17y=0
     2y² -17y+8=0
     D=17² -4*2*8=289-64=225
     y₁=(17-15)/4=2/4=1/2
     y₂=(17+15)/4=8

При у=1/2
5^x=1/2
x=log₅ (1/2)=log₅ 0.5

При у=8
5^x=8
x=log₅ 8 - не подходит по ОДЗ.

Ответ: log₅ 0.5;  log₅ 3. 

Comments

Большое Вам спасибо