Ак решить такой интеграл? Корень из (9-3(x^2))

Question

Ак решить такой интеграл? Корень из (9-3(x^2))

Comments

Корень из этого всего выражения

Answer 1

∫√(9-3x²) dx
замена переменных:
х=√3sin(u)
∫3√3(cos(u))² du
выносим константу:
3√3∫(cos(u))² du
(cos(u))²=1/2+1/2cos(2u)
3√3∫1/2+1/2cos(2u) du
интеграл суммы есть сумма интегралов
3√3(∫1/2du+∫1/2cos(2u) du)
3√3(1/2u+∫1/2cos(2u) du)
3√3(1/2u+1/2∫cos(2u) du)
u1=2u
3√3(1/2u+1/2∫1/2cos(u1) du1)
3√3(1/2u+1/4∫cos(u1) du1)
3√3(1/2u+1/4sin(u1))
3√3(1/2u+1/4sin(2u))
3/4 √3(2arcsin(1/3 x√3)+2/9 x√3√(9-3x²))
∫√(9-3x²) dx=3/4 √3(2arcsin(1/3 x√3)+2/9 x√3√(9-3x²))+C

Comments

Все понятно но вот почему мы заменяем именно на sin(u)

---

Sin Мы не заменяем, мы интегрируем косинус.

---

Я имею ввиду что у нас само выражение без всяких син и косинусов но мы заменяем его на синус)то есть не стандартная замена переменных

Answer 2

Применены формулы интегрирования,