Буратино расставляет по кругу целые числа от 1 до 100, а папа Карло даёт Буратино по 1...

Question

Буратино расставляет по кругу целые числа от 1 до 100, а папа Карло даёт Буратино по 1 золотому за каждое число, которое больше суммы двух своих соседей. Какое наибольшее количество золотых может получить Буратино?

а) 51

б) 50

в) 49

Г) 34

д) 25

Помогите пожалуйста

Answer 1

50.

 

Если число меньше суммы двух соседних, значит, число меньше каждого из соседей. Поэтому из любых двух рядом стоящих чисел ровно одно может претендовать на то, чтобы "стоить" 1 золотой. Поэтому Буратино мог получить не более 50 золотых.

 

Покажем, что такой случай реализуется, числа могут быть расставлены так: 1 - 51 - 2 - 53 - 3 - 54 - 4 - ... - 48 - 99 - 49 - 100 - 50 - 52 - 1. (т.е. перед "подчеркнутым" числом K стоит число 50+K, кроме K=2 и 1)