Пусть дана призма АВСДА₁В₁С₁Д₁
1) Найдем по т.Пифагора большую диагональ АС основания призмы.
АС=√(АС₁²- CC₁²)=4√3 ⇒
половина АС=2√3
2) Угол АВС=120º, сумма углов параллелограмма при одной стороне равна 180º ⇒
угол ВАД=60º, угол АВД=углу АДВ=60º
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. ⇒ АО в равностороннем треугольнике АВД - высота, ⇒ АВ=АО:sin 60=2√3):√3/2=4
-----
Можно АВ найти по т.косинусов.
АС²=АВ²+ВС² -2АВ*ВС*cos120º
cos 120º= -1/2
48=a²+a²+2a²/2
48=3a²
a²=16
a=4
