При разрезании верёвочки длины 1 на
![n \geq 2 n \geq 2](https://tex.z-dn.net/?f=+n+%5Cgeq+2+)
равных частей
у кваждой будет длина
Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.
![\frac{1}{n} \ , \frac{1}{n} \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D+%5C+%2C+)
нужно разрезать верёвочку длины 2 на
![2 : \frac{1}{n} = 2 \cdot \frac{n}{1} = 2 n \ 2 : \frac{1}{n} = 2 \cdot \frac{n}{1} = 2 n \](https://tex.z-dn.net/?f=+2+%3A+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D+%3D+2+%5Ccdot+%5Cfrac%7Bn%7D%7B1%7D+%3D+2+n+%5C+)
частей.
Значит всего будет
![n + 2n = 3n \ n + 2n = 3n \](https://tex.z-dn.net/?f=+n+%2B+2n+%3D+3n+%5C+)
частей.
Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три.
Если, например, предлагаются варианты ответов: 2014, 2015, 2016, 2017 или 2018, то единственным подходящим вариантом будет 2016, поскольку:
![2 + 0 + 1 + 4 = 7 \ , 2 + 0 + 1 + 4 = 7 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+2+%2B+0+%2B+1+%2B+4+%3D+7+%5C+%2C+)
не делится на три.
![2 + 0 + 1 + 5 = 8 \ , 2 + 0 + 1 + 5 = 8 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+2+%2B+0+%2B+1+%2B+5+%3D+8+%5C+%2C+)
не делится на три.
![2 + 0 + 1 + 6 = 9 \ , 2 + 0 + 1 + 6 = 9 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+2+%2B+0+%2B+1+%2B+6+%3D+9+%5C+%2C+)
делится на три!
![2 + 0 + 1 + 7 = 10 \ , 2 + 0 + 1 + 7 = 10 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+2+%2B+0+%2B+1+%2B+7+%3D+10+%5C+%2C+)
не делится на три.
![2 + 0 + 1 + 8 = 11 \ , 2 + 0 + 1 + 8 = 11 \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=+2+%2B+0+%2B+1+%2B+8+%3D+11+%5C+%2C+)
не делится на три.
Если предлагаются какие-то другие варианты ответов,
то нужно выбрать тот, что кратен трём.
О т в е т :
![3n \ 3n \](https://tex.z-dn.net/?f=+3n+%5C+)
или 2016 (если такой вариант предлагается) .