Решите уравнение sin x sin 2x=1-cos^2x И найти все корни этого уравнения (2п; 7п/2]

Question

Решите уравнение sin x sin 2x=1-cos^2x

И найти все корни этого уравнения (2п; 7п/2]

Answer 1

sinx * sin2x=1-cos²x

sinx * 2sinx*cosx=sin²x

2 * sin²x* cosx-sin²x=0

sin²x(2cosx-1)=0

sin²x=0, sinx=0,  x=πn, n∈Z

2cosx-1=0,  cosx=1/2, x=±arccos1/2+2πk, x=±π/3+2πk, k∈Z