Три. Это целое предложение можно разделить на три с одной грамматической основой.
1.Вот я играю сейчас колыбельную.( подл.-я, сказ.-играю)
2.Она тихая и грустная.( предложение с одним главным членом-подлеж.-она)
3. Даже мой Уран не выдерживает и начинает жалобно подыскивать, как будто просит сыграть что-нибудь веселенькое.
(подл.-Уран, сказ.-не выдерживает,начинает подыскивать,просит сыграть) Сказуемое выражено однородными членами предложения.