Для начала, найдём все корни этого уравнения, и их должно быть 4. Произведение=0, когда один из сомножителей =0, поэтому исходное уравнение распадается на 2
x^2 - 2x - 1=0 x^2 -2x - 2 = 0
x^2 - 2x +1 - 2 =0 x^2 -2x +1 -3 = 0
(x-1)^2 = 2 (x-1)^2 =3
x-1 = +-sqr(2) x-1 =+- sqr(3)
x1 = 1 - sqr(2) x3 = 1-sqr(3)
x2 = 1 + sqr(2) x4 = 1+sqr(3)
Далее, нужно найти модули |xn-A|, где А=0,99 и какой из них меньший, тот и ответ.
Чтобы не делать лишних вычислений, заметим, что А очень близко к 1, а sqr(3) значительно больше, чем sqr(2) по сравнению с (1-А)=0,01, поэтому корни х3 и х4 можно и не рассматривать, ответ будет или х1 или х2.
Найдём эти модули
|x1-A| = |1-sqr(2)-0.99| = |0.01-sqr(2)| = sqr(2)-0.01
|x2-A| = |1+sqr(2)-0.99|=|0.01+sqr(2)| = sqr(2)+0.01
Первый модуль, конечно же, меньше второго(на 0,02), поэтому и х1 будет решением задачи.
Ответ х=1-sqr(2)
Замечание1 Я умышленно для нахождения корней квадратного уравнения не пользовался формулами. Ведь можно и так. В данном случае это даже проще.
Замечание2 Почему модуль, дело втом, что "наименее удалённый" - это такой, расстояние от которого до указанной точки наименьшее, ну а расстояние - это модуль, ну или по другому - это длина отрезка, концы которого эти точки, а длина отрезка - это модуль.
Замечание3 Не забудь, что по определению, модуль положительного числа - само это число, а отрицательного - противоположное ему, что и было использовано при вычислении модулей.
Успехов!