Решить неравенство корень 11-5х закрылся>x-1

Question

Решить неравенство корень 11-5х закрылся>x-1

Answer 1

√(11-5х)>х-1

Решение этого неравенства найдем, когда решим две системы и объединим их решения.

1)Система:{х-1≥0                    {x≥1                   {x≥1                                     

                     {11-5х>(x-1)²         {x²3x-10<0        {-5<x<2     1≤x<2</p>

2)Система:  {x-1<0                {x<1</p>

                        {11-5x≥0           {x≤11/5       x<1</p>

Объединением этих результатов(1≤х<2  и х<1) будет интервал х<2, то есть х∈(-∞,2).</p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

корень существует при 11-5x>=0, т.е. при x<=11/5.</p>

Если правая часть <0, то неравенствво выполняется, поэтому имеем кусок ответа x<1.</p>

Если правая часть >=0 (т.е. x<=1), то можно возвести обе части в квадрат:</p>

x^2-2x+1\\ x^2+3x-10<0\\ x \in(-5,2)" alt="11-5x>x^2-2x+1\\ x^2+3x-10<0\\ x \in(-5,2)" align="absmiddle" class="latex-formula">

Полученный ответ, будучи пересеченным с ОДЗ и условием неотрицательности правой части, дает еще кусок ответа: 1<=x<2.</p>

 

Объединяя два куска, получаем ОТВЕТ: x<2.</p>