ОДЗ: 1) 2x+5 ≥0 2) x+6≥0
2x≥ -5 x≥ -6
x≥ -2.5
В итоге х∈[-2.5; +∞)
(√(2x+5) - √(x+6))² =1²
2x+5 - 2√[(2x+5)(x+6)] +x+6=1
3x+11-2√(2x²+5x+12x+30)=1
-2√(2x²+17x+30)= -3x -11+1
-2√(2x²+17x+30)= -3x -10
2√(2x²+17x+30)=3x+10
(2√(2x²+17x+30))²=(3x+10)²
4(2x²+17x+30)=9x²+60x+100
8x²-9x²+68x-60x+120-100=0
-x²+8x+20=0
x² -8x-20=0
D=64+80=144
x₁=(8-12)/2= -2
x₂=(8+12)/2=10
Проверка корней:
х= -2
√(-4+5) - √4 = 1
1-2=1
-1≠1
х= -2 - не корень уравнения.
х=10
√25 - √16 =1
1=1
х=10 - корень уравнения.
Ответ: 10.