И снова я - как всегда - с ΓΣΘΜΣΤΡИΣЙ... Ничего не понимаю (( В прямоугольном...

Question

И снова я - как всегда - с ΓΣΘΜΣΤΡИΣЙ... Ничего не понимаю ((
В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС =20, проведена медиана ВМ. Окружность, вписанная в треугольник АВМ, касается медианы ВМ в точке Р. Найти катет ВС, если ВР:РМ, как 3:2.
Спасибо))

Answer 1

Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна ее половине. 

ВМ-АМ=20:2=10

Пусть коэффициент отношения ВР:ОМ=а. Тогда

ВР+РМ=3а+2а=5а 

 ВР=10*3/5=6

ВН=ВР как отрезки касательных их одной точки. 

ВН=6

Треугольник ВАМ - равнобедренный. центр вписанной окружности лежит на биссектрисе ( высоте, медиане) МН

АЕ=ВР=АН=6

АВ=6+6=12

ВС можно найти по т.Пифагора.

ВС=√(АС²-АВ²)=16

------

Иначе: 

Т.к. отношение катета АВ к гипотенузе АС равно 3:5, треугольник АВС египетский, k=20:5=4, и ВС=4*4=16

Comments

Спасибо огромное!!! всё понял ))

---

Ну вот... А говорите: "Ничего не понимаю" )

---

пока сам сижу - черчу - пишу - никак не могу решить. С Вашей помощью - всё легче и намного понятнее. Спасибо!

Answer 2

Вот лови ответ:3 вроде все получилось:)

---

Comments

пытаюсь разобраться - прости, не очень шарю в геометрии - почему АМ=АК и = ...

---

теорема есть: касательные проведенные из одной точки к окружности равны

---

спасибо огромное )) чтобы я без Вас всех делал... вот всё в школе хорошо - а геометрии нет. Ну, не понятно и не интересно(

---

Спасибо за помощь!))

---

не за что))) обращайся)))

---

извини, по решению - АС=2 АМ = 2 (3х+2х) = 20 и х=2 - как так? не могу дойти...

---

3x+2x=5x дальше если 2 умножить на 5x будет 10x. и получается 10x=20. вот отсюда как раз x=2

---

всё, прости, понял АС=20 же ))) вот к чему и откуда!

---

Спасибо!!!!!!!!!