не решая уравнения x^2-6x-1=0 , вычислите значение выражения (x1-x2)^2 , где x1 и x2 -...

Question

не решая уравнения x^2-6x-1=0 , вычислите значение выражения (x1-x2)^2 , где x1 и x2 - корни уравнения

Answer 1

(х₁+х₂)²=х₁²+2х₁х₂+х₂²=(х₁²+х₂²)+2х₁х₂ , ⇒  (х₁²+х₂²)=(х₁+х₂)²-2х₁х₂

 (х₁-х₂)²=х₁²-2х₁х₂+х₂²=(х₁²+х₂²)-2х₁х₂ =(х₁+х₂)²-4х₁х₂=6²-4*(-1)=36+4=40

 использовали теорему Виета:       х₁+х₂=-b=6   и  х₁*х₂=с= -1

 

 

Answer 2

находим корни уравнения, это достаточно тривиально, корнями 3+(10)^0.5 и 3-(10)^0.5

подставим эти значения в формулу

(3+(10)^0.5 - 3+(10)^0.5)^2 = (2*(10)^0.5)^2 = 4*10 = 40

Ответ 40