Пожалуйста, подробное решение неравенства. Ответ правильный подгружен вторым файлом.

Решите задачу:

$\left \{ {{2^{x}+3\cdot 2^{-x} \leq 4} \atop {\frac{x^2-8x}{x-7} \leq x}} \right. \; \left \{ {{2^{x}+\frac{3}{2^{x}}-4 \leq 0} \atop {\frac{x^2-8x}{x-7}-x \leq 0}} \right. \\\\a)\; \; t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t+\frac{3}{t} -4 \leq 0\; ,\; \frac{t^2-4t+3}{t} \leq 0\\\\\frac{(t-1)(t-3)}{t} \leq 0,\; \; ---(0)+++[1]---[3]+++\\\\t\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; 1 \leq t \leq 3\; \; \to \; \; \left \{ {{2^{x} \geq 1} \atop {2^{x} \leq 3}} \right. \; ,\; \left \{ {{2^{x} \geq 2^0} \atop {2^{x} \leq 2^{log_23}}} \right. ,$

$\left \{ {{x \geq 0} \atop {x \leq log_23}} \right. \; \; \to \; \; x\in [\, 0,log_23]\\\\b)\; \; \frac{2x^2-8x-x62+7x}{x-7} \leq 0\; ,\; \frac{x^2-x}{x-7 }\leq 0,\; \frac{x(x-1)}{x-7} \leq 0,\\\\---[\, 0\, ]+++[\, 1\, ]---[7]+++\\\\x\in (-\infty ,0\, ]\cup [\, 1,7\, ]\\\\c)\; \; \left \{ {{x\in [\, 0,log_23]} \atop {x\in (-\infty ,0\, ]\cup [1\, ,7\, ]}} \right. \; \; \to \; \; x\in \{0\}\cup [\, 1,log_23]$